綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
操作發(fā)現(xiàn)
某數(shù)學小組對圖1的矩形紙片ABCD進行如下折疊操作：
第一步：如圖2，把矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開；
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片沿過點B的直線折疊，使得點A落在MN上的點A'處，折痕與AD交于點E，然后展開紙片，連接AA'，BA'，EA'．
問題解決
（1）請在圖2中利用尺規(guī)作圖，作出折痕BE；（保留作圖痕跡）
（2）請你判斷圖3中△ABA'的形狀，并說明理由；
（3）如圖4，折痕BE與MN交于點F，BA'的延長線交直線CD于點P，若MF=1，BC=7，請你直接寫出PD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）△ABA'是等邊三角形，理由見解析；
（3）．
（2）△ABA'是等邊三角形，理由見解析；
（3）
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：571引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是邊BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點P、Q，連接EQ，過點A作AM⊥EQ，垂足為點M，過點P作PN⊥EQ，垂足為點N，設BE=m.
（1）求AM的長；
（2）用含有m的代數(shù)式表示CQ；
（3）用含有m的代數(shù)式表示PN，并求PN的最大值．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應用：如圖4，將兩根小木棒構建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2