直觀感知和操作確認是發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)的重要方式，解決下列問題．
（1）問題提出：如圖1，在△ABC中，過AC上一點D作直線DE交AB于點E，使所得的三角形與原三角形相似，請畫出這樣的直線；
（2）操作確認：在（1）的條件下，將∠C沿著過點D的直線折疊，使點C落在射線DE的點P處，折痕交BC于點F．判斷四邊形CDPF的特殊形狀；
（3）遷移運用：如圖2，∠ABC=60°，在CB的延長線上取一點M，且滿足BM=2BC=2a.
①當∠CAM=90°，AB=2時，求a的值；
②當AM=MC時，過點M作MQ∥AC，并使∠QBA=∠C，求MQ：BQ的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當DE∥BC時，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為；
②MQ：BQ的值為．
（2）當DE∥BC時，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為
1
+
33
4
②MQ：BQ的值為
6
+
1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 19:0:1組卷：356引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3