（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是 SASSAS，中線AD的取值范圍是 1＜AD＜41＜AD＜4；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN．DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N．求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫出AD與MN的關(guān)系．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：357引用：20難度：0.1
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1
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