細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：

O

A

2

2

=

（

1

）

2

+

1

=

2

，

S

1

=

1

2

（S₁是Rt△A₁A₂O的面積）；

O

A

2

3

=

（

2

）

2

+

1

=

3

，

S

2

=

2

2

（S₂是Rt△A₂A₃O的面積）；

O

A

2

4

=

（

3

）

2

+

1

=

4

，

S

3

=

3

2

（S₃是Rt△A₃A₄O的面積）；
…
（1）請你直接寫出

O

A

10

2

=

10

10

，S₁₀=

10

2

10

2

；
（2）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：

O

A

2

n

=

n

n

，S_n=

n

2

n

2

；
（3）在線段OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₂₀₂₂中，長度為正整數(shù)的線段共有

44

44

條；
（4）我們已經(jīng)知道

（

13

+

3

）

（

13

-

3

）

=

4

，因此將

8

13

-

3

分子、分母同時乘以

（

13

+

3

）

，分母就變成了4，請仿照這種方法求

1

S

1

+

S

2

+

1

S

2

+

S

3

+

1

S

3

+

S

4

+

…

+

1

S

99

+

S

100

的值．