在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，P為線段AC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），分別過點(diǎn)A，C向直線BP作垂線AE和CF，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
【問題解決】：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上，垂足F與CD的中點(diǎn)重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，求證：OE=OF；
【問題探究】：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，OE與OF還相等嗎？如果相等，請證明．如果不相等，請說明理由；
【拓展延伸】：（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動，∠OEF=30°，猜想線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）OE與OF還相等，理由見解答；
（3）CF=AE+OE或CF=AE-OE，理由見解答．
（2）OE與OF還相等，理由見解答；
（3）CF=AE+OE或CF=AE-OE，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：4難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，點(diǎn)P停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進(jìn)行解答，（若多選，按第一個解答計分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2
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