已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=2∠ABC=2∠BAC．
（1）猜想△ABC按角分類的類型，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，若CD=2BE．求∠BCD的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且CDBD=23，過點(diǎn)A作AM⊥AD，AD=AM，連接BM交AC于點(diǎn)N．求S△ABDS△AMN值為多少？
CD
BD
=
2
3
S
△
ABD
S
△
AMN
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ACB是等腰直角三角形，理由見解析過程；
（2）22.5°；
（3）．
（2）22.5°；
（3）
6
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1