當(dāng)前位置：
2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 如何設(shè)計(jì)噴灌器噴水口的升降方案 | ||
| 素材1 | 隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1中某庭院內(nèi)有一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱成拋物線形．圖2是該噴灌器OA噴水時(shí)的截面示意圖，噴水口A點(diǎn)離地高度為0.25m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m,且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界B點(diǎn)處． |
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| 素材2 | 為了美化庭院，準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇高0.4m,寬0.8m,側(cè)面用大理石包圍，長(zhǎng)方形BCDE是花壇截面，如圖3．調(diào)整噴水口的高度，噴出的水柱形狀與原來(lái)相同，水柱落在花壇的上方DE邊上（大理石厚度不計(jì)），達(dá)到給花壇噴灌的效果． |
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| 問(wèn)題解決 | ||
| 任務(wù)1 | 確定水柱的形狀 | 在圖2中，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式． |
| 任務(wù)2 | 確定噴灌器的位置 | 求出噴灌器OA與圍墻的距． |
| 任務(wù)3 | 擬定噴頭升降方案 | 調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口距離地面高度的最小值． |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：799引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．
（1）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A，B，C，并用平滑曲線連接；
（2）結(jié)合（1）中所畫(huà)圖象，求出該拋物線的表達(dá)式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過(guò)時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米，請(qǐng)判斷該游船能否安全通過(guò)此拱橋．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：709引用：9難度：0.5 -
2．2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時(shí)，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)）；
（3）若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：313引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門(mén)”，拱門(mén)兩端落在地面上．若將拱門(mén)看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門(mén)上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出“門(mén)高”（拱門(mén)的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門(mén)上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門(mén)．新拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門(mén)”的跨度（跨度為拱門(mén)底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離）為d1，“新拱門(mén)”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：546引用：6難度：0.5
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