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已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且
S
n
=
n
（
n
+
1
）
2
，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，且b1=2，bn+1=Tn+2．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設
c
n
=
（
-
1
）
n
a
2
n
，數(shù)列{cn}的前n項和為Pn，求P2n；
（3）證明：
n
∑
i
=
2
a
2
i
+
1
（
a
2
i
-
1
）
b
i
+
1
＜
1
2
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：5難度：0.4
相似題
  • 1．已知數(shù)列{an}滿足
    1
    a
    1
    +
    1
    2
    a
    2
    +
    1
    3
    a
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    a
    n
    =
    n
    （
    n
    +
    3
    ）
    4
    ．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    4
    n
    （
    3
    n
    -
    1
    ）
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
    發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：102引用：2難度：0.5
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    （1）求{an}和{bn}的通項公式以及
    2
    n
    +
    1
    ∑
    i
    =
    2
    n
    +
    1
    a
    i
    ；
    （Ⅱ）設
    c
    n
    =
    a
    n
    +
    2
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    b
    n
    ，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，證明Sn＜1；
    （Ⅲ）設
    d
    n
    =
    （
    -
    1
    ）
    n
    a
    n
    b
    n
    ，求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：327引用：4難度：0.4
  • 3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=
    7
    2
    ，
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    -
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    +
    ．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列
    {
    a
    n
    -
    1
    2
    }
    是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn．
    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：213引用：6難度：0.6
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