已知直線AB∥CD．直線EF分別與AB、CD交于點G、H，直線MS經過點G，與CD交于點P，且∠BGM=2∠EGM．
（1）如圖1所示，當∠EGM=25°時，
①求∠GPH的度數(shù)；
②在直線MS上取一點O，使得∠GHO=10°，求∠GOH的度數(shù)．
（2）如圖2所示，在射線GA上任取一點I，連接HI，∠IGP的角平分線GQ和∠IHC的角平分線HQ交于點Q，請寫出∠GQH、∠QGH、∠GIH間的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】平行線的性質．
【答案】（1）①50°；
②145°；
（2）2∠GQH=∠QGH+∠GIH．證明見解答．
②145°；
（2）2∠GQH=∠QGH+∠GIH．證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：761引用：2難度：0.5
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1．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．
（1）求證：∠MAG+∠PBG=90°；
（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關系；
（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：4841引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，∠BCD=40°，則∠BED的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：178引用：4難度：0.6 -
3．如圖1，MN∥PQ，點A、點C分別為MN、PQ上的點．射線AB從AN順時針旋轉至AM停止，射線CD從CQ逆時針旋轉至CP便立即回轉．若射線AB的旋轉速度為a°/秒，射線CD的旋轉速度為b°/秒，且a,b滿足（a+b-5）2+|a-b+1|=0．射線AB、射線CD同時轉動與停止，設射線AB運動時間為t.
（1）求a、b的值；
（2）若射線AB與射線CD交于點H，當∠AHC=100°，求t的值；
（3）如圖2，射線EF（點E在點C的左側）從EG順時針旋轉，速度為（）°/秒，且與射線AB、射線CD同時轉動與停止．若∠PEG=27°，則當t為何值時，射線AB所在直線、射線CD所在直線、射線EF所在直線能圍成直角三角形．32發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.3