如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中OA=OC=2OB，D（0，4）是OA的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖1，若E為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，點(diǎn)F在該拋物線的對稱軸上，求使得△ECD的面積取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)EF+CF的最小值．
（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2，M為拋物線C2上一動點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N使得四邊形DMCN為菱形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+8；
（2）E（3，），；
（3）存在點(diǎn)M、N使得四邊形DMCN為菱形，M（2，-6+4）或（-2，-6-4）．
1
4
（2）E（3，
35
4
7
41
4
（3）存在點(diǎn)M、N使得四邊形DMCN為菱形，M（2
6
6
6
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸、y軸分別交于A（3，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠PBA的度數(shù)；
（3）如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA的方向以1個(gè)單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB的方向以個(gè)單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，ME⊥x軸交AB于點(diǎn)E，NF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連接MN、EF．2
①當(dāng)EF∥MN時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在M、N運(yùn)動的過程中，存在t使得△BNP與△BMN相似，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：89引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-ax2+4ax+5經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（0，m）是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)新圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：386引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（5，2），且與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．L：y=ax2-52x+c
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）把拋物線L向左或向右平移，使平移后的拋物線L′與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為E，是否存在以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出拋物線L′的表達(dá)式及平移方式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：105引用：1難度：0.3
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