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已知有限數(shù)列A:a1,a2,?,am為單調(diào)遞增數(shù)列.若存在等差數(shù)列B:b1,b2,?,bm+1,對于A中任意一項(xiàng)ai,都有bi≤ai<bi+1,則稱數(shù)列A是長為m的Ω數(shù)列.
(Ⅰ)判斷下列數(shù)列是否為Ω數(shù)列(直接寫出結(jié)果):
①數(shù)列1,4,5,8;
②數(shù)列2,4,8,16.
(Ⅱ)若a<b<c(a,b,c∈R),證明:數(shù)列a,b,c為Ω數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)M是集合{x∈N|0≤x≤63}的子集,且至少有28個(gè)元素,證明:M中的元素可以構(gòu)成一個(gè)長為4的Ω數(shù)列.

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:153引用:3難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:126引用:2難度:0.5
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    發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:83引用:2難度:0.5
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    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
    (2)若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項(xiàng)a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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