[情景引入]如圖1，射線AD與線段AB重合，將射線AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角為α，（0＜α＜180），在旋轉(zhuǎn)過程中，某一時(shí)刻射線AD把△ABC分成面積相等兩部分，于是我們可以求得S△ABE=S△ACE=12S△ABC，此時(shí)我們把射線AD稱為△ABC的“完美分割線”．
[理解應(yīng)用]
如圖2，在鈍角△ABC中，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，試說明：射線AD是△ABC的“完美分割線”．
[問題提升]
在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)O為射線CA上的動點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖3，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，
①請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；
②連接EF，試說明：△AEF為等邊三角形．
（2）如圖4，將∠MON繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM與AD重合時(shí)停止運(yùn)動（旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t）；試問：當(dāng)t為何值時(shí)，射線OM或射線ON是某個(gè)三角形的“完美分割線”？（注：解答時(shí)原圖不添加任何字母和輔助線）
S
△
ABE
=
S
△
ACE
=
1
2
S
△
ABC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】[理解應(yīng)用]見解析；
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3