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2021年上海交大附中高考數(shù)學最后模擬試卷
>
試題詳情
已知橢圓C:
x
2
4
+
y
2
3
=1,直線l過右焦點F與橢圓交于A、B兩點,△PQR的三個頂點均在橢圓上,且O為坐標原點.
(1)小明在計算△OAB的面積的最大值的時候用了如下方法,其中有兩處出錯,請指出其中的一處錯誤之處,并說明原因;
解答:設
A
(
2
cosα
,
3
sinα
)
,
B
(
2
cosβ
,
3
sinβ
)
,則S
△AOB
=
1
2
2
cosα
3
sinα
1
2
cosβ
3
sinβ
1
0
0
1
=
3
|sin(β+α)|≤
3
,所以△OAB的面積的最大值為
3
.
(2)請給出題目(1)中問題的正確解答;
(3)小明雖然做錯了,但這種方法在計算某些題目時會比常規(guī)方法便捷些,如求證下面問題,求證:當△PQR的重心為原點O時,△PQR的面積是定值.
【考點】
直線與橢圓的綜合
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:73
引用:1
難度:0.2
相似題
1.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的離心率為
1
2
,且其長軸長與焦距之和為6,直線y=k
1
x,y=k
2
x與橢圓E分別交于點A,B,C,D,且k
1
+k
2
=-12.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)求四邊形ACBD面積的最大值.
發(fā)布:2024/10/23 12:0:1
組卷:30
引用:1
難度:0.5
解析
2.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,過左焦點F
1
的直線與橢圓交于M,N兩點,△MNF
2
的周長為4|F
1
F
2
|.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個不同的交點A,B,直線l與x軸的交點為D,若A,B都在x軸上方且點A在線段DB上,O為坐標原點,△AOD和△BOD面積分別為S
1
,S
2
,記
λ
=
S
2
S
1
,當滿足條件的實數(shù)k變化時,λ的取值范圍是
(
1
,
5
3
)
,求橢圓E的方程.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:44
引用:1
難度:0.5
解析
3.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
1
2
,焦距為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 19:0:2
組卷:58
引用:3
難度:0.6
解析
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