如圖是一塊美術(shù)小組使用剩余的畫布，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=4dm,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=4dm,美術(shù)小組計劃進(jìn)行裁剪．
（1）若裁剪成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的邊長；
（2）若裁剪成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；
（3）若裁剪成圓，判斷能否裁剪出半徑為32dm的圓，請說明理由．
3
2
dm
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）10dm；
（3）能，理由見解析過程．
（
-
2
+
2
5
）
dm
（2）10dm；
（3）能，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：55引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當(dāng)AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，Q是△ABC內(nèi)任意一點，連接AQ，BQ，CQ，分別交BC于點D，交拋物線于點E，交x軸于點F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：64引用：1難度：0.2 -
3．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當(dāng)a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4
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