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2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高二(上)期中數學試卷
>
試題詳情
如圖,已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上一點A(0,
2
),右焦點為F(c,0),直線AF交橢圓于B點,且滿足|AF|=2|FB|,|AB|=
3
3
2
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線y=kx(k>0)與橢圓相交于C,D兩點,求四邊形ACBD面積的最大值.
【考點】
直線與橢圓的綜合
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:153
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F
2
,長軸的左、右端點分別為A
1
,A
2
,短軸的上、下端點分別為B
1
,B
2
,設四邊形B
1
F
1
B
2
F
2
的面積為S,且
4
|
F
1
F
2
|
|
A
1
A
2
|
=
S
=
2
3
.
(1)求a,b的值;
(2)過點(1,0)作直線l與E交于C,D兩點(點C在x軸上方),求證:直線A
2
C與直線A
1
D的交點G在一條定直線上.
發(fā)布:2024/10/23 4:0:1
組卷:33
難度:0.5
解析
2.
已知F
1
,F
2
是橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的兩個焦點,|F
1
F
2
|=2,
M
(
2
,
2
5
5
)
為C上一點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若P為C上一點,且PF
1
⊥PF
2
,求△F
1
PF
2
的面積.
發(fā)布:2024/10/23 4:0:1
組卷:132
引用:10
難度:0.5
解析
3.
已知橢圓E的左、右焦點分別為F
1
(-c,0),F
2
(c,0)(c>0),點M在橢圓E上,MF
2
⊥F
1
F
2
,△MF
1
F
2
的周長為
4
+
2
3
,面積為
1
2
c
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A,B,過點(1,0)的直線l與橢圓E交于C,D兩點(不同于左右頂點),記直線AC的斜率為k
1
,直線BD的斜率為k
2
,問是否存在實常數λ,使得k
1
=λk
2
恒成立?若成立,求出λ的值,若不成立,說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 3:0:1
組卷:33
難度:0.4
解析
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