如圖，在△ABC中，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），連接CE，點(diǎn)F為CE上一點(diǎn)，BF始終垂直于CE，交直線CD于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)（如圖1），當(dāng)CG=AE時(shí)，求證：BG=CE；
（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上（如圖2），當(dāng)CG=AE時(shí)，試猜想BG、CE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖3），求證：△BCE≌△CAM．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）BG、CE的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）證明見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）BG、CE的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）證明見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 16:0:8組卷：100引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點(diǎn)A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí)，BC長(zhǎng)的取值范圍是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí)，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點(diǎn)F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2