已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=63，點D是AB邊的中點．點E是射線BC上的一動點（點E不與點B重合）．點F在ED的延長線上，且DF=DE，DG⊥EF，垂足為點D，DG交邊AC于點G．
（1）求證：AF∥BC；
（2）當點E在線段BC上時，設AG=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（3）當CE=2時，直接寫出AG的長．
BC
=
6
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=x-6（6＜x＜12）；
（3）當CE=2時，AG的長為6+或6-．
（2）y=
3
3
（3）當CE=2時，AG的長為6+
2
3
3
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：373引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接BF．
（1）如圖1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面積；3
（2）如圖2，點G在△ADE內部，連接GB、GC，GB=GC，過點G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點D在線段AB上運動，連接FK，延長FK交AD于點P，將線段FP繞F點順時針旋轉90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點Q，當AP'最小時，求（）2的值．P′CAP
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：446引用：2難度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面內的點D．
（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依題意，在圖1中補全圖形；
②∠EDF與∠A的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判斷DE與BA的位置關系，并證明．
（3）如圖3，若點D是三角形ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E；DF∥AC交直線AB于F，請直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關系（不需證明）．
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：15引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點C順時針旋轉α角得到線段CD，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，連接AD交CB，CE于點F，G．
（1）當α=60°時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出∠AGC的大小；
（2）當α≠60°時，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若F為BC的中點，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：145引用：3難度：0.3