給定正整數(shù)k,m,其中2≤m≤k,如果有限數(shù)列{a
n}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱{a
n}為(k,m)-數(shù)列.記(k,m)-數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最小值為G(k,m).
條件①:{a
n}的每一項(xiàng)都屬于集合{1,2,3,?,k};
條件②:從集合{1,2,3,?,k}中任取m個(gè)不同的數(shù)排成一列,得到的數(shù)列都是{a
n}的子數(shù)列.
注:從{a
n}中選取第i
1項(xiàng)、第i
2項(xiàng)、…、第i
s項(xiàng)(其中i
1<i
2<?<i
s)形成的新數(shù)列
稱為{a
n}的一個(gè)子數(shù)列.
(1)分別判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否為(3,3)-數(shù)列,并說(shuō)明理由:
數(shù)列A
1:1,2,3,1,2,3,1,2,3;
數(shù)列A
2:1,2,3,2,1,3,1;
(2)求證:G(k,2)=2k-1;
(3)求G(4,4)的值.