如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從頂點(diǎn)B沿BC向C點(diǎn)運(yùn)動，它們的速度都為1cm/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時停止運(yùn)動，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t秒，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABQ≌△CAP．
（2）求證：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ的度數(shù)不變化，并求出∠CMQ的度數(shù)．
（3）當(dāng)t為何值時△PBQ是直角三角形？
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）不變．理由見解析部分；
（3）當(dāng)?shù)?div id="ff9ftxw" class="MathJye" mathtag="math">
秒或第（2）不變．理由見解析部分；
（3）當(dāng)?shù)?div id="ff9ftxw" class="MathJye" mathtag="math">
4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.2
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1