1.綜合與實(shí)踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題
問(wèn)題情境:
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)初步探究:
勤思小組的同學(xué)提出:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
時(shí),△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:
敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請(qǐng)幫他們證明;
(3)再探究:
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),求△ABC與△AFE重疊的面積;
(4)拓展延伸:
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不能,說(shuō)明理由.