【教材呈現(xiàn)】如圖是華師九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
猜想 如圖23.4.2在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE=1 2 對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明． |
（1）請(qǐng)根據(jù)材料內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．
【定理應(yīng)用】
（2）如圖②，四邊形ABCD中，M、N、P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn)，邊BA、CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是
135°
135°
．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，得到線段AF，M是線段CF的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最大值和最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】135°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：4難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如圖1，已知∠D=60°，則∠A+∠C的度數(shù)等于 °；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知AB=BC，∠ADC=60°，∠B=90°，AD=4，CD=4，求線段BD的長(zhǎng)度．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：199引用：1難度：0.5 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（請(qǐng)結(jié)合圖2的情況予以證明或說(shuō)理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時(shí)，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且CE=BC時(shí)，直接寫(xiě)出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4