1．如圖，點E是長方形ABCD的邊CD延長線上一點，連接AE．點F是邊AD上一個動點，將△AEF沿EF翻折得到△PEF．已知AB=1，AD=4，DE=3．
（1）求AE的長；
（2）若點P落在DC的延長線上，求△AEF的面積；
（3）若點P落在射線BC上，求AF的長．

2．如圖，在四邊形ABCD中；G是DC上的點，連接BG，點F是BG上的點，在BC上取點H，使CG=CH，連接HF，CF，AF．
（1）①如圖1，點F為正方形ABCD中對角線AC上一點，求證：GF=FH；
②如圖2，在正方形ABCD中，若CF⊥BG于F，求證：∠CFH=∠AFB．
（2）如圖3，若四邊形ABCD為菱形，∠CFB=∠BCD．
①直接寫出∠BHF與∠FAB之間的數(shù)量關系；
②若HF=BH，AF=3，AD=5，求AH的長．

3．如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，線段CF、BD所在直線的位置關系為 ；線段CF、BD的數(shù)量關系為 ；
（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；

（3）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點O在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．