在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與y軸交于點A，點A關(guān)于x軸的對稱點為B．過點B作y軸的垂線l,直線l與直線y=-x+2交于點C，拋物線y=nx2-2nx+n+2（其中n＜0）的頂點為D．
（1）求A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求D的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=nx2-2nx+n+2其中n＜0）與線段BC有唯一公共點，求n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
【答案】（1）A（0，2），B（0，-2），C（4，-2）；
（2）D（1，2）；
（3）．
（2）D（1，2）；
（3）
-
4
＜
n
≤
-
4
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 8:0:2組卷：110引用：2難度：0.5
相似題
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點（-2，0）其對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論①abc＞0；②b2-4ac＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c=-15a；⑤點C（3，y1）D（0，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑥若拋物線經(jīng)過點（-3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（a≠0）的兩根分別為-3，7．正確的有 （填序號）．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：461引用：3難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c,與x軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C．
①abc＞0；
②b2-4ac＜0；
③若點B的坐標(biāo)為（4，0），且AB≥3，則4b+3c＞0；
④若拋物線的對稱軸是直線x=3，m為任意實數(shù)，則a（m-3）（m+3）≤b（3-m）．
上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：286引用：5難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：798引用：2難度：0.5