1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

（1）MN的長為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q距離為2時(shí)，直接寫出t的值．

2．已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC=40，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是 ，點(diǎn)P表示的數(shù)是 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，P、B兩點(diǎn)之間相距8個(gè)單位長度？
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m,使得mAP+7BP-2CP為一個(gè)定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足：|m-7|+（n+2）²=0．

（1）求m、n的值；
（2）情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車的長為 個(gè)單位長度；
應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為每秒 個(gè)單位長度；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為A₁B₁．點(diǎn)P、Q間的距離用a表示，點(diǎn)B₁、A間的距離用b表示，是否存在常數(shù)k使得ka-b的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值：若不存在，請(qǐng)說明理由．