已知函數f（x）=lnx+1ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若（ex1）x2=（ex2）x1（e是自然對數的底數），且x1＞0，x2＞0，x1≠x2，證明：x21+x22＞2．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
ax
（
e
x
1
）
x
2
=
（
e
x
2
）
x
1
x
2
1
+
x
2
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a＞0時，f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；
當a＜0時，f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．
（2）證明過程見解答．
當a＜0時，f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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