如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上，連接PA、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長度最大時，求s的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
-
3
2
t
2
-
9
2
t
（
-
3
＜
t
＜
0
）
（3）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/18 14:0:8組卷：140引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4