如圖1，在長方形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由A向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動，它們運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．
【解決問題】
若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，回答下面的問題：
（1）AP=11cm；
（2）此時(shí)△ADP與△BPQ是否全等，請說明理由；
（3）求證：DP⊥PQ；
【變式探究】
若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ADP與△BPQ全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 16:0:9組卷：217引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則DE=．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：412引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程=0的兩個(gè)根，四邊形BFGE的面積為2x2-（1+3）kx+3k2，求正方形ABCD的面積；3
（3）當(dāng)正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時(shí)，求出點(diǎn)E由A到點(diǎn)B運(yùn)動過程中，交點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動時(shí)間；若不存在，請說明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3