如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-12x2+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
1
2
x
2
1
2
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當時，PE+EF長度的有最大值，點；
（3）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）當
m
=
8
3
32
9
P
（
8
3
，
28
9
）
（3）
（
7
，-
3
2
）
（
4
+
15
，-
3
2
-
15
）
（
4
-
15
，-
3
2
+
15
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點A的坐標；
（2）點P在拋物線上，若，求出點P的坐標；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點D在線段OB上，BE⊥直線CD于點E，當S△OCD=4S△BED時，直接寫出點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．拋物線的解析式是y=-x2+4x+a.直線y=-x+2與x軸交于點M，與y軸交于點E，點F與直線上的點G（5，-3）關于x軸對稱．
（1）如圖①，求射線MF的解析式；
（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線EMF有兩個交點時，設兩個交點的橫坐標是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如圖②，當拋物線經(jīng)過點C（0，5）時，分別與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側．在x軸上方的拋物線上有一動點P，設射線AP與直線y=-x+2交于點N．求的最大值．PNAN
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：1423引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1