如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），連接BC交拋物線的對稱軸于點D，連接AC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AD，求△ACD的面積；
（3）若點E在對稱軸上；
①當AE+CE的值最小時，求點E的坐標；
②以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求點E的坐標．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）；
（3）①E（，）；②點E的坐標為：（，2）或（，5）．
1
2
3
2
（2）
15
8
（3）①E（
3
2
5
4
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“不動點”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數(shù)個“不動點”
B．函數(shù)的圖象上沒有“不動點”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數(shù)個“不動點”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個“不動點”
（2）求雙曲線上的“不動點”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“不動點”，
①當a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．如圖，頂點為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點M的坐標；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點O，且與x軸另一交點為E，若△EAM為直角三角形，請求出滿足條件的新拋物線L2的表達式．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4