請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
梅涅勞斯（ Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線）被一條不過任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱梅氏定理）：
設(shè)D，E，F(xiàn)依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足ADDB?BEEC?CFFA=1．
這個(gè)定理的證明步驟如下：
情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
過點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則BEEC=BDDM，ADDM=AFFC（依據(jù)）
∴BEEC?ADDM=BDDM?AFFC
∴BE?AD?FC=BD?AF?EC，即ADDB?BEEC?CFFA=1．
情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
…
（1）情況①中的依據(jù)指：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．
（3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD：DB=CF：FA=2：3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BE：CE=9494．
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
BE
EC
=
BD
DM
AD
DM
=
AF
FC
BE
EC
?
AD
DM
BD
DM
?
AF
FC
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
9
4
9
4
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：828引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2102引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：①=AGAB；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請(qǐng)你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1
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