請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
梅涅勞斯（ Menelaus）是公元一世紀(jì)時的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：
設(shè)D，E，F(xiàn)依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長線上的點，且這三點共線，則滿足ADDB?BEEC?CFFA=1．
這個定理的證明步驟如下：
情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點D，交邊AC于點F，交邊BC的延長線于點E．
過點C作CM∥DE交AB于點M，則BEEC=BDDM，ADDM=AFFC（依據(jù)）
∴BEEC?ADDM=BDDM?AFFC
∴BE?AD?FC=BD?AF?EC，即ADDB?BEEC?CFFA=1．
情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長線于點D，E，F(xiàn)．
…
（1）情況①中的依據(jù)指：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
（2）請你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．
（3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的點，且AD：DB=CF：FA=2：3，連接DF并延長，交BC的延長線于點E，那么BE：CE=9494．
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
BE
EC
=
BD
DM
AD
DM
=
AF
FC
BE
EC
?
AD
DM
BD
DM
?
AF
FC
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
9
4
9
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；
9
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：819引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
2．綜合與實踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點M為CF上一點，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點C落在EF上的點N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD=；線段NF=．
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點A落在點A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
（3）圖③中，陰影部分的周長為 ．
（4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=°．
（5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 對．
（6）如圖④，點A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則=．AGAH發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：371引用：3難度：0.3 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應(yīng)點M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：396引用：4難度：0.3
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