已知關(guān)于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0．
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根且|x₁-x₂|=2，求k的值．

【答案】（1）見解析；
（2）1或

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：74引用：2難度：0.5

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1．設(shè)a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數(shù)式
1
a
2
+
1
b
2
的值為（　?。?/h2>
A．5 B．7 C．9 D．11
發(fā)布：2025/5/29 6:0:1組卷：1586引用：11難度：0.6
解析
2．若α、β是方程x²-x-2006=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α+β²的值是（　　）
A．1 B．2007 C．-1 D．2006
發(fā)布：2025/5/29 6:30:1組卷：133引用：2難度：0.9
解析
3．已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（3）k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：1917引用：7難度：0.1
解析

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已知關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根且|x1-x2|=2，求k的值．