數(shù)學(xué)活動(dòng)——三角形平移中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF的斜邊放在同一直線上，其中∠A=∠D=90°，AC=DE=6，AB=DF=8，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)E重合．
（1）獨(dú)立思考：將△DEF向左平移使得AC的中點(diǎn)G恰好落在DE上，連接AE，CD，AD，如圖2，試判斷四邊形AECD的形狀并證明．
（2）合作交流：①“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將△DEF沿CB方向平移，使得DE與AB交于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N，DF交AB于點(diǎn)H，如圖3，求證：HM=HN．
②“希望”小組還發(fā)現(xiàn)圖3中還有其它相等的線段，在不添加字母的前提下，請(qǐng)你再寫出一組相等的線段．
（3）提出問(wèn)題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索．
“愛心”小組提出的問(wèn)題是：如圖3，若M恰好是DE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段HM的長(zhǎng)度，請(qǐng)解答“愛心”小組提出的問(wèn)題．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】（1）矩形，理由見解析；
（2）①見解析；
②DH=AH；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
；
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1
解析
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
解析

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