1．已知拋物線y=x²+bx+c（bc≠0）．
（1）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），求b、c的值；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（c,b），求其解析式；
（3）點(diǎn)A（m,n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x²+bx+c上，求△ABC的面積．

2．現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx²+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，請(qǐng)求出a的取值范圍．
（3）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h,k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y=x²+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知-1＜h＜1，請(qǐng)求出m的取值范圍．

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c在1≤x≤4時(shí)，y的最大值為2，求a的值；
（3）將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y=ax²+bx+c+4a-1僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．