已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．
（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB=QM+PM，理由見解答；
（2）點(diǎn)M位于BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AQMP是菱形；理由見解答；
（3）當(dāng)△ABC滿足∠A=90°時(shí)，菱形AQMP是正方形，理由見解答．
（2）點(diǎn)M位于BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AQMP是菱形；理由見解答；
（3）當(dāng)△ABC滿足∠A=90°時(shí)，菱形AQMP是正方形，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2 -
3．（1）感知：如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC邊的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，連接DE、EF，試猜想四邊形ADEF的形狀，并證明你的猜想．
（2）應(yīng)用：當(dāng)△ABC中有AB=AC時(shí)，四邊形ADEF的形狀是 ．
（3）探究：①四邊形ADEF是否隨著△ABC形狀的改變而永遠(yuǎn)存在，簡要說明理由；
②如果四邊形ADEF是正方形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（4）若AB=4，AC=3，BC=5，求四邊形AFED的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：66引用：2難度：0.3