（1）觀察下列各式的規(guī)律：
（a-b）（a+b）=a²-b²；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；
…
可得到（a-b）（a²⁰²⁰+a²⁰¹⁹b+…+ab²⁰¹⁹+b²⁰²⁰）=
a²⁰²¹-b²⁰²¹
a²⁰²¹-b²⁰²¹
．
（2）猜想：（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=
aⁿ-bⁿ
aⁿ-bⁿ
（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．

【答案】a²⁰²¹-b²⁰²¹；aⁿ-bⁿ

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/13 3:0:1組卷：196引用：1難度：0.7

相似題

1．若A=-
2
3
（
1
+
1
3
1
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
3
4
）
（
1
+
1
3
8
）
（
1
+
1
3
16
）
（
1
+
1
3
32
）
?
（
1
+
1
3
2
n
）
+
1
，則A的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
1
3
2
2
n
D．
1
3
2
n
+
1
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：169引用：1難度：0.8
解析
2．下列各式的變形中，正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)?a²=a² B．a(chǎn)²+a⁴=a⁸
C．（-x-y）（-x+y）=x²-y² D．（ab）³=ab³
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：273引用：1難度：0.7
解析
3．下面是某同學(xué)對多項式（x²-2x-1）（x²-2x+3）+4進行因式分解的過程．
解：設(shè)x²-2x=y,
原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）
=y²+3y-y-3+4（第二步）
=y²+2y+1（第三步）
=（y+1）²（第四步）
=（x²-2x+1）²（第五步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第三步到第四步運用了
．
A．提公因式法
B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式
D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？
（填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果為
．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-4x）（x²-4x+8）+16進行因式分解．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：98引用：2難度：0.8
解析

相關(guān)試卷

A．a(chǎn)?a²=a²	B．a(chǎn)²+a⁴=a⁸
C．（-x-y）（-x+y）=x²-y²	D．（ab）³=ab³

1．若A=-23（1+131）（1+132）（1+134）（1+138）（1+1316）（1+1332）?（1+132n）+1，則A的值為（ ?。?/h2>