如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC，AB=4．若直線l：y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線BC交直線DE于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PBF=∠DFB，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于直線BC上一點(diǎn)Q（x0，y0），若過(guò)點(diǎn)Q總有一條直線（不和直線BC重合）交拋物線于M、N兩點(diǎn)（M在N的左邊），使得QM=MN成立，求x0的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，P（-，-）；
（3）x0＜0．
（2）存在，P（-
3
2
9
4
（3）x0＜0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 12:0:8組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過(guò)點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4