已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，且f（π4）=13-92．
（1）求a的值；
（2）求出f（x）的最小正周期，并證明；（“周期”要證，“最小”不用證明）
（3）是否存在正整數(shù)n,使得f（x）在區(qū)間[0，nπ]內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．
f
（
π
4
）
=
13
-
9
2
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：65引用：2難度：0.4
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期為π，其最小值為-2，且π2
滿足f（x）=-f（-x），則φ=（ ）π2發(fā)布：2024/12/17 22:30:4組卷：124引用：5難度：0.7 -
．
2．有下列命題：
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)的最小正周期為3π；f（x）=|cos（13x+π4）+2|
③直線x=π為函數(shù)f（x）=sin（cosx）+cosx圖像的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">[-1，2]
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．
發(fā)布：2024/11/26 8:0:2組卷：166引用：1難度：0.6
3．函數(shù)y=2sin（12x-π2）的周期是．
1
2
π
2
發(fā)布：2024/12/4 4:0:2組卷：118引用：2難度：0.9
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