研究原子核的結(jié)構(gòu)時(shí)，需要用能量很高的粒子轟擊原子核。為了使帶電粒子獲得很高的能量，科學(xué)家發(fā)明了各種粒子加速器。圖1為某加速裝置的示意圖，它由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列組成，其軸線在同一直線上，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖2所示。在t=0時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值。此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一電子，在圓板和圓筒1之間的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，沿中心軸線進(jìn)入圓筒1。為使電子在圓筒之間的間隙都能被加速，圓筒長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)必須遵照一定的規(guī)律。
若電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,交變電源的電壓為U，周期為T，兩圓筒間隙的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓筒內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)均為0。不計(jì)電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)。
（1）求電子進(jìn)入圓筒1時(shí)的速度v
1，并分析電子從圓板出發(fā)到離開(kāi)圓筒2這個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)；
（2）若忽略電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間，則第n個(gè)金屬圓筒的長(zhǎng)度L
n應(yīng)該為多少？
（3）若電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，且圓筒間隙的距離均為d,在保持圓筒長(zhǎng)度、交變電壓的變化規(guī)律和（2）中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度是多少？
