如圖，已知拋物線y=（12sin45°）x2-2x+n過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為B，四邊形AOBC是菱形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，P沿折線OACB運(yùn)動(dòng)，Q沿折線OBCA運(yùn)動(dòng)．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出菱形AOBC的邊長；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的3倍，點(diǎn)Q第一次運(yùn)動(dòng)到BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=32時(shí)，求直線PQ的解析式；
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒3個(gè)單位長，運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)停止．設(shè)△OPQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使△ABQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,n+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且∠OCM=∠OAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y′對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5
發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3
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