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2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪市科學(xué)中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形,然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積,可以得到一個等式.例如:計算圖1的面積,把圖1看作一個大正方形,它的面積是(a+b)
2
;如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的,它的面積為a
2
+2ab+b
2
,由此得到(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
(1)如圖2,由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形,從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?該結(jié)論用等式表示為
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
;
(2)利用(1)中的結(jié)論解決以下問題:已知a+b+c=10,ab+ac+bc=38,求a
2
+b
2
+c
2
的值;
(3)如圖3,由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D,G,C在同一直線上,連接BD,DF,若a-b=2,ab=3,求圖3中陰影部分的面積.
【考點】
因式分解的應(yīng)用
;
完全平方式
;
完全平方公式的幾何背景
.
【答案】
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:544
引用:5
難度:0.4
相似題
1.
對于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個三位數(shù)為“育才數(shù)”.將一個“育才數(shù)”m的個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)后,得到一個新的三位數(shù)m,記
f
(
m
)
=
m
′-
m
33
.例如:m=123,m=321,則
f
(
123
)
=
321
-
123
33
=
6
.根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:計算f(235)=
;
(2)若n為“育才數(shù)”,當(dāng)f(n)最小時,求出n的最小值;
(3)若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”,且滿足t+20f(t)=380+31c,求t的值.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:162
引用:1
難度:0.5
解析
2.
若一個整數(shù)能表示成a
2
+b
2
(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”,因為5=1
2
+2
2
,再如M=x
2
+2xy+2y
2
=(x+y)
2
+y
2
(x,y是整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”.
(1)請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”,并判斷41是否為“完美數(shù)”;
(2)已知S=x
2
+9y
2
+4x-12y+k(x,y是整數(shù),k為常數(shù))要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個k值,并說明理由;
(3)如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”,試說明mn也是“完美數(shù)”.
發(fā)布:2024/10/19 5:0:1
組卷:558
引用:3
難度:0.7
解析
3.
定義:若a+b=n(n為常數(shù)),則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”.例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”,5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.
(1)若a與-2的“平衡數(shù)”是0,則a=
;
(2)若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”,則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”?請通過計算說明;
(3)已知a=6x
2
-kx+4,b=-2(3x
2
-2x+k)(k為常數(shù)),且無論k為何值時,a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”,求n的值.
發(fā)布:2024/10/21 20:0:2
組卷:124
引用:1
難度:0.6
解析
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