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熱愛數(shù)學(xué)的小廈同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中選取了直線l上的兩點(diǎn)A(-4,0)和B(0,2),然后如圖1所示擺放一個(gè)直尺,使直尺邊緣恰好經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn),他驚奇地發(fā)現(xiàn)直線l上的任意一點(diǎn)沿直線l移動(dòng)時(shí),其坐標(biāo)變化是有規(guī)律的.
(1)【描述規(guī)律】我們發(fā)現(xiàn):①將點(diǎn)A沿此直線移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),橫坐標(biāo)增加了4個(gè)單位長度,縱坐標(biāo)增加了
2
2
個(gè)單位長度;將點(diǎn)B沿此直線移動(dòng)到點(diǎn)(2,3)時(shí),橫坐標(biāo)增加了2個(gè)單位長度,其縱坐標(biāo)增加了
1
1
個(gè)單位長度;
②現(xiàn)將直線l上任意一點(diǎn)P(m,n)沿直線l平移至點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+t,則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為
n+
t
2
n+
t
2
(用含n、t的式子表示);
(2)【應(yīng)用規(guī)律】如圖1,繼續(xù)在直尺邊緣放置一個(gè)三角形紙板ADC,點(diǎn)C(-6,a),點(diǎn)D(-3,-3),將三角形紙板ADC緊靠直尺邊緣向上推動(dòng)至△EFG的位置,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E(a+t,q),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F(2t+5a,n),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(可直接使用(1)中的規(guī)律)
(3)在(2)的條件下,如圖2所示,點(diǎn)H(s,0)在x軸上,其中0<s<1,點(diǎn)K在直線DF上,∠BHK=130°,在∠EBH內(nèi)部有一點(diǎn)N,使∠HBN=3∠EBN,∠BNK=80°,若四邊形BHKN為凸四邊形,則請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖,并求∠HKN與∠NKF的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】2;1;n+
t
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/15 8:0:9組卷:148引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E.P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)B,D重合),連接PA,PE,AC.
    (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
    (2)求四邊形ABDE的周長和面積;
    (3)記△ABP的周長和面積分別為C1和S1,△PDE的周長和面積分別為C2和S2,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;如果不是定值的,請(qǐng)直接寫出它的取值范圍.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:574引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
    5
    5
    ,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E,連接EC.

    (1)求證:AE=CE;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
    (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí),若△PEC是直角三角形,請(qǐng)直接寫出BP的長.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:254引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
    5
    ,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點(diǎn)F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
    (1)如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證:FA=FG.
    (2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí),求AG的長.
    (3)已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí),以G,C,H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似(包括全等)?

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:1986引用:3難度:0.1
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