如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，
（1）求證：CF=BG；
（2）延長CG交AB于H，連接AG，過點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當(dāng)∠GAC=2∠FCH時(shí)，若S△AEG=33，BG=6，求AC的長．
3
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4199引用：7難度：0.1
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1．如圖①，我們定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對邊四邊形．
（1）如圖②，在等腰三角形ABE中，EA=EB，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，試說明：∠ABD=∠BAC=∠E．12
（2）如圖③，在非等腰三角形ABE中，若四邊形ABCD仍是互補(bǔ)等對邊四邊形，試問∠ABD=∠BAC=∠E是否仍然成立．若成立，請加以說明；若不成立，請說明理由．12
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：156引用：2難度：0.4 -
2．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；
（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：2651引用：20難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．
（1）求證：BG=CF．
（2）請你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：11218引用：25難度：0.3
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