四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，對角線BD平分∠ABC．
（1）如圖1，延長BC，AD交于點(diǎn)M．
求證：①△MCD∽△MAB；
②AD=CD；
（2）如圖2，連接AC交BD于點(diǎn)F，將△ABC沿著AC翻折得到△AEC，連接DE，若CE∥BD，BC=6，CD=4，求CF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明過程請看解答；
②證明過程請看解答；
（2）3．
②證明過程請看解答；
（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：533引用：3難度：0.2
相似題
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1．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連結(jié)BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
2．小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點(diǎn)N，畫NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止移動．
（1）填空：在 秒時，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經(jīng)過幾秒，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，運(yùn)動時間t為多少時，CD⊥PQ？發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3