在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+3a.
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C，若△ABC為等腰直角三角形，求a的值；
（3）過T（0，t）（其中-1≤t≤2）且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點．若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線x=2；
（2）a=1；
（3）a≥或a≤-．
（2）a=1；
（3）a≥
4
3
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 19:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最?。舸嬖?，請求出點E的坐標(biāo)和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標(biāo)（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標(biāo)為（ ）發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3