已知△ABC中，AB=AC，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B位于直線AC異側(cè)，BD與AC交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求∠DBC的度數(shù)．
（2）依題意補(bǔ)全圖2，并過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．寫(xiě)出AE、AF和CE的數(shù)量關(guān)系并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）45°；（2）AE+AF=EC．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：在△ABC中，BD是邊AC的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD=DE，AO為△ABC的中線，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)F，使得BF∥AC，連接EF，EF交BC于點(diǎn)G，AF交BE于點(diǎn)H．
（1）求證：BF=CD+DE；
（2）若∠C=45°，求證：BD=BG．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：332引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD為三角形ABC的角平分線．BE，CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠BFC=120°；②BD=BG；③△BDF≌△CEF；④BC=BD+CE．其中結(jié)論正確的序號(hào)有 ．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：2405引用：6難度：0.3 -
3．如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的是 （寫(xiě)序號(hào)）
①∠AFB=60°，②連接FC，則CF平分∠BFD，③BF=3DF，④BF=AF+FD．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：164引用：1難度：0.3