如圖，拋物線經(jīng)過A（-2，0），C（0，-3）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=12．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若直線y=kx-5與拋物線交于點(diǎn)M，N，交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，連接CN，且tan∠OPM=12．
①求△CMN的面積；
②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)一是E，使E，C，N，M四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，如果存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
x
=
1
2
tan
∠
OPM
=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）①3；
②存在，（5，3）或（-3，-9）或（3，3）．
1
2
1
2
（2）①3；
②存在，（5，3）或（-3，-9）或（3，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 3:0:1組卷：10引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1