在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）如圖1，求a、b的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)D，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△POD 的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作BE∥y軸交DP于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PA至點(diǎn)F，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)G，連接FG，且FG=EF，延長(zhǎng)PB交FG于點(diǎn)H，GH=EP，連接DH，若DH⊥DP，求直線FG的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S=t2-t；
（3）y=x+2．
1
2
1
2
（2）S=
1
2
3
2
（3）y=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接ON，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，無(wú)需說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過(guò)點(diǎn)M（t,0）和點(diǎn)N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.
①當(dāng)a=2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱(chēng)圖形，求m的值；
②若存在實(shí)數(shù)t,使得m=2，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1