如圖，直線y=ax+3與x軸交于點A，與y軸交點B，OB=3OA，以線段AB為腰在第二象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，直線BC交x軸于點D．
（1）求a的值．
（2）求直線BC的函數(shù)解析式．
（3）若點E為線段BC上一點，且△ABE的面積為3，點P在x軸上，點Q在y軸上，是否存在以點A，E，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=3；
（2）y=x+3；
（3）存在，P點坐標(biāo)為（-，0）或（-，0）或（，0）．
（2）y=
1
2
（3）存在，P點坐標(biāo)為（-
17
5
7
5
7
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.5
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=
x+13和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），則點An的縱坐標(biāo)是 ．23
發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：1004引用：6難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m,0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．12
（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；
（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：1363引用：2難度：0.3 -
3．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．43
（1）A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為．
（2）當(dāng)t為時，△APQ是直角三角形．當(dāng)t為時，△APQ是以AP為底的等腰三角形．
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積是△ABO面積的？15發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：938引用：2難度：0.4
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