【材料】在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．根據(jù)材料，解決下列問題：
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.動點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，動點Q從點B出發(fā)，沿射線BC運動，如果動點P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t=2時，BP=20cm20cm；
（2）t為多少時，△PBQ是等腰三角形？請說明理由；
（3）P、Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時，△PBQ是直角三角形？請說明理由；
（4）如圖3，取AC中點D，連接CP，DP，則CP+DP的最小值等于 18cm18cm．
【考點】三角形綜合題．
【答案】20cm；18cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 2:0:8組卷：85引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點 A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，運動時間為t s,已知點M的速度1cm/s,點N的速度為2cm/s.當(dāng)點N第一次到達(dá)B點時，M、N同時停止運動．
（1）當(dāng)點N第一次到達(dá)B點時，點M的位置在 ；當(dāng)M、N運動秒時，點N追上點M；
（2）當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時，運動時間t的值是 ．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1