已知二次函數(shù)C1：y=kx2-2kx+3（k≠0）．
（1）有關(guān)二次函數(shù)C1的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論中正確的有①②③①②③（填序號）；
①二次函數(shù)C1的圖象的對稱軸是直線x=1；
②二次函數(shù)C1的最小值為3-k；
③二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，3）和（2，3）；
④函數(shù)值y隨著x的增加而減?。?br />（2）當(dāng)k=1時(shí)．
①拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）（1，-4）；
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的表達(dá)式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（3）設(shè)拋物線C1與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線l∥x軸，與拋物線C1的另一交點(diǎn)為F，將拋物線C1沿直線l翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點(diǎn)分別記為P，Q．是否存在實(shí)數(shù)k,使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②③；（1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/9 18:0:1組卷：93引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且與原點(diǎn)的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為C，直線y=1與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線交于點(diǎn)D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點(diǎn)A，另一邊與拋物線交于點(diǎn)E（點(diǎn)E在對稱軸的右側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)是（h,k），點(diǎn)P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點(diǎn)，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關(guān)系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當(dāng)x1＞1時(shí)，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4